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Más de 80 profesionales de diversas universidades y centros de investigación internacionales asistirán el próximo lunes en Carmona a un simposio sobre Matemáticas denominado Sixth Winter School in Dynamical Sistems of the DANCE (Dinámica, Atractores y Nolinealidad: Caos y Estabilidad) Spanish Network – RTNS 2009. Dicho evento, que se extenderá hasta el próximo viernes 30 de enero, está organizado por la Red Temática DANCE y la Universidad de Sevilla, en colaboración con el Centro Cultural en Carmona de la Universidad Pablo de Olavide.

El acto de inauguración, que tendrá lugar el próximo lunes 26 de enero a las 9:00 horas en el Parador de Carmona (C/ Alcázar de Arriba, s/n), estará presidido por los coordinadores de la red DANCE Ángel Jorba, director del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Barcelona y Carmen Núñez, de la Universidad de Valladolid. Además, en la mesa de presentación también estará presente Jorge Galán, coordinador del congreso y subdirector del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla.

Según la organización, se trata de la sexta escuela de invierno de la red DANCE, que agrupa a más de 200 investigadores en sistemas dinámicos en España. Dichos sistemas son la parte de la matemática que estudia los problemas que presentan evolución en el tiempo. Así, esta disciplina está basada en la mecánica celeste: El movimiento del sol y los planetas.

Sin embargo, las aplicaciones son múltiples: Circuitos electrónicos y sistemas mecánicos, sistemas biológicos, sistemas económicos, etc. Estos temas han impulsado de manera notable esta rama de la matemática con conexiones en el análisis, la topología y, más recientemente, el cálculo numérico.

La escuela ofrecerá tres cursos de nivel avanzado para alumnos de procedencia internacional, procedentes de España, Rusia, Bélgica, Egipto, Brasil, Colombia o Alemania, entre otros.

PROGRAMA DE LA SIXTH WINTER SCHOOL IN DYNAMICAL SISTEMS OF THE DANCE (DINÁMICA, ATRACTORES Y NOLINEALIDAD:CAOS Y ESTABILIDAD) SPANISH NETWORK – RTNS 2009
Parador de Carmona (C/ Alcázar de Arriba, s/n)

Lunes 26 de enero de 2009

9,00-9,15 h.: Sesión de apertura del simposio. Estará presidido por los coordinadores de la red DANCE Ángel Jorba, director del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Barcelona y Carmen Núñez, de la Universidad de Valladolid. También estará presente Jorge Galán, coordinador del congreso y subdirector del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla.

9,30-11,30 h.: Curso impartido por el profesor Freddy Durmortier (Hasselt University, Bélgica).
Show-Fast systems and relaxations oscillations.

12,00-14,00 h.: Curso impartido por el profesor S. John Hogan (Bristol University, Inglaterra).
Nonsmooth Systems.

16,00-18,00 h.: Curso impartido por el profesor Enrique Pujals (Instituto de Matemática Pura y Aplicada. Brasil).
Hyperbolic Systems

Martes 27 de enero – jueves 29 de enero de 2009

9,00-11,00 h.: Curso impartido por el profesor Freddy Durmortier (Hasselt University, Bélgica).
Show-Fast systems and relaxations oscillations.

11,30-13,30 h.: Curso impartido por el profesor S. John Hogan (Bristol University, Inglaterra).
Nonsmooth Systems.

15,30-17,30 h.: Curso impartido por el profesor Enrique Pujals (Instituto de Matemática Pura y Aplicada. Brasil).
Hyperbolic Systems

Viernes 30 de enero de 2009

9,20-10,30 h.: Curso impartido por el profesor Freddy Durmortier (Hasselt University, Bélgica).
Show-Fast systems and relaxations oscillations.

11,00-12,00 h.: Curso impartido por el profesor S. John Hogan (Bristol University, Inglaterra).
Nonsmooth Systems.

12,20-13,30: Curso impartido por el profesor Enrique Pujals (Instituto de Matemática Pura y Aplicada. Brasil).
Hyperbolic Systems

Los temas que se tratarán en cada uno de los cursos son los siguientes:

Curso impartido por el profesor Freddy Durmortier (Hasselt University, Bélgica).
Show-Fast systems and relaxations oscillations.

1. Center manifolds near normally hyperbolic singular curves.
2. Role of slow divergence integral.
3. Canard solutions.
4. (Family) blow up of contact points.
5. Generic breaking mechanisms and entry-exit relations.
6. Multi-layer canard cycles and translated power functions.
7. Slow dynamics with singularities.
8. Birth of canard cycles.
9. Hilbert’s 16th problem, Smale’s 13th problem and Roussarie’s program.
10. Compactification of spaces of polynomial Liénard equations.

Curso impartido por el profesor S. John Hogan (Bristol University, Inglaterra).
Nonsmooth Systems.

1. Examples of nonsmooth systems. Introduction to phase plane dynamics, simple ideas of flows and maps. Existence of equilibira, stability and bifurcations
2. Piecewise linear maps in the plane, analysis and classification of equilibria, their existence, stability and bifurcations. Period adding bifurcations. Relationship to flows.
3. Three dimensional piecewise linear maps; classification of simple bifurcations
4. General n-dimensional piecewise linear maps.
5. Other piecewise smooth maps in the plane (including ‘map with a gap’).
6. Smoothing of piecewise linear maps and effect on period adding bifurcations.
7. Application: global dynamics of low immersion high-speed milling.
8. Nonsmooth flows; discontinuity induced bifurcations, Filippov system.
9. One-parameter bifurcations of planar Filippov systems.
10. Grazing and chattering; discontinuity mappings near grazing.
11. Application: DC/DC converter.
12. Towards a nonsmooth catastrophe theory (if time).

Curso impartido por el profesor Enrique Pujals (Instituto de Matemática Pura y Aplicada. Brasil).
Hyperbolic Systems

1. Examples of hyperbolic sets: horseshoe, solenoid, Anosov, derivatives of Anosov and Plykin atractor.
2. Transversal homoclinic intersections.
3. Persistence and stability of hyperbolic sets; shadowing lemma.
4. Stability of globally hyperbolic diffeomorphisms (Anosov).
5. Filtrations and spectral decomposition of diffeomorphisms. Axiom A. Omega-stability theorem.
6. Comments on the stability and omega-stability conjectures.
7. Elements of bifurcation theory.
8. Homoclinic tangencies. Newhouse phenomenon.
9. Some notions on robust transitivity and partially hyperbolic systems.